कैलकुलस उदाहरण

$\int 3^{2 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$3^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int 3^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $3^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ को $\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{2 x} + C$