कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} - 10$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} - 10$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2} - 10$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{9 u^{8}}{5} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{9 u^{8}}{5}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{9 u^{8}}{5 \cdot 2} d u$

चरण 2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{9 u^{8}}{10} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{9}{10}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{9}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{8}$ का समाकलन $\frac{1}{9} u^{9}$ है.

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ को $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

चरण 5.2

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ को $\frac{1}{10} u^{9} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 10$ से बदलें.

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$