कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9 x {(6 x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 6 x^{2} + 5$ .फिर $d u = 12 x d x$ , तो $\frac{1}{12} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 6 x^{2} + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$6 x^{2} + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x + 0$

चरण 1.1.4.2

$12 x$ और $0$ जोड़ें.

$12 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{9 u^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{12} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{9 u^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{12}$ से गुणा करें.

$\int \frac{9 u^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 12} d u$

चरण 2.2

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$\int \frac{9 u^{\frac{1}{2}}}{24} d u$

चरण 2.3

$9 u^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (3 u^{\frac{1}{2}})}{24} d u$

चरण 2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 (8)} d u$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{3 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 8} d u$

चरण 2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{8} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{3}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{3}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{8} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{3}{8} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{3}{8} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2

$\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ को $\frac{1}{4} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{2} + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(6 x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$