कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{6 \cos (t)}{{(2 + \sin (t))}^{2}} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 + \sin (t)$ .फिर $d u = \cos (t) d t$ , तो $\frac{1}{\cos (t)} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 + \sin (t)$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 + \sin (t)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 + \sin (t)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 + \sin (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ है.

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 1.1.3

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$0 + \cos (t)$

चरण 1.1.4

$0$ और $\cos (t)$ जोड़ें.

$\cos (t)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{6}{u^{2}} d u$

चरण 2

चूँकि $6$ बटे $u$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$6 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 3.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \int u^{- 2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$6 (- u^{- 1} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6 (- u^{- 1} + C)$ को $6 (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \frac{1}{u} + C$

चरण 5.2.2

$- 6$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6}{u} + C$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{6}{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + \sin (t)$ से बदलें.

$- \frac{6}{2 + \sin (t)} + C$