कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x + 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x + 1) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (x + 1) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (x + 1) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

$(x + 1) x^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.6

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5.7

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$