कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{1}{6}}^{\frac{1}{2}} \csc (π A) \cot (π A) d A$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \csc (π A)$ .फिर $d u_{2} = - π \cot (π A) \csc (π A) d A$ , तो $- \frac{1}{π} d u_{2} = \cot (π A) \csc (π A) d A$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \csc (π A)$ . $\frac{d u_{2}}{d A}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\csc (π A)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d A} [\csc (π A)]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ $f' (g (A)) g' (A)$ है, जहाँ $f (A) = \csc (A)$ और $g (A) = π A$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $π A$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d A} [π A]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\csc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ है.

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d A} [π A]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $π A$ से बदलें.

$- \csc (π A) \cot (π A) \frac{d}{d A} [π A]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $π$ , $A$ के संबंध में स्थिर है, $A$ के संबंध में $π A$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d A} [A]$ है.

$- \csc (π A) \cot (π A) (π \frac{d}{d A} [A])$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ $n A^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \csc (π A) \cot (π A) (π \cdot 1)$

चरण 1.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$- \csc (π A) \cot (π A) π$

चरण 1.1.3.3.2

$- \csc (π A) \cot (π A) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- π \cot (π A) \csc (π A)$

चरण 1.2

$A$ के लिए $u_{2} = \csc (π A)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \csc (π \frac{1}{6})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$π$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$u_{lower} = \csc (\frac{π}{6})$

चरण 1.3.2

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$u_{lower} = 2$

चरण 1.4

$A$ के लिए $u_{2} = \csc (π A)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \csc (π \frac{1}{2})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$u_{upper} = \csc (\frac{π}{2})$

चरण 1.5.2

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 1$

चरण 1.7

$u_{2}$ , $d u_{2}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{2}^{1} - \frac{- 1}{- π} d u_{2}$

चरण 2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\int_{2}^{1} - \frac{1}{π} d u_{2}$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{π} u_{2}]_{2}^{1}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ पर और $2$ पर $- \frac{1}{π} u_{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{1}{π} \cdot 1) + \frac{1}{π} \cdot 2$

चरण 4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{π} + \frac{1}{π} \cdot 2$

चरण 4.3

$\frac{1}{π}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{π} + \frac{2}{π}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 + 2}{π}$

चरण 4.4.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{π}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{π}$

दशमलव रूप:

$0.31830988 \dots$