कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 \sqrt{5 x - 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 x - 1$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 5 x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$5 x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 + 0$

चरण 1.1.4.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x - 1$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(5 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + C$