कैलकुलस उदाहरण

$\int 10 x {(4 x^{2} - 3)}^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{2} - 3$ .फिर $d u = 8 x d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{2} - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{2} - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x + 0$

चरण 1.1.4.2

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$8 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 10 u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{8} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{8}$ और $10$ को मिलाएं.

$\int \frac{10}{8} u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 2.2

$\frac{10}{8}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{10 u^{\frac{3}{2}}}{8} d u$

चरण 2.3

$10 u^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (5 u^{\frac{3}{2}})}{8} d u$

चरण 2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (5 u^{\frac{3}{2}})}{2 (4)} d u$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 (5 u^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 4} d u$

चरण 2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{5}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{5}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5}{4} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{5}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{5}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ को $\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 5.2

$\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ को $\frac{1}{2} u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} - 3$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(4 x^{2} - 3)}^{\frac{5}{2}} + C$