कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{4 \cot (x)} \cdot \csc^{2} (x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 \cot (x)$ .फिर $d u = - 4 \csc^{2} (x) d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u = \csc^{2} (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 4 \cot (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$4 \cot (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 \cot (x)]$

चरण 1.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \cot (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$4 (- \csc^{2} (x))$

चरण 1.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \csc^{2} (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

चरण 2.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $4 \cot (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{4} e^{4 \cot (x)} + C$