कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(e^{x} + 1)}^{2}}{e^{x}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = e^{x} + 1$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $- d u = - e^{x} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = e^{x} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$e^{x} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x} + 0$

चरण 1.1.4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1} u^{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{1} u^{2} d u$

चरण 2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 1 u^{2} d u$

चरण 2.2

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(e^{x} + 1)}^{3} + C$