कैलकुलस उदाहरण

$\int (8 x - 12) {(4 x^{2} - 12 x)}^{4} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{2} - 12 x$ .फिर $d u = (8 x - 12) d x$ , तो $\frac{1}{8 x - 12} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{2} - 12 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$4 x^{2} - 12 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 12 x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 12 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 x - 12 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 x - 12 \cdot 1$

चरण 1.1.4.3

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x - 12$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{4} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} - 12 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(4 x^{2} - 12 x)}^{5} + C$