कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

${(x^{3} + 1)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x^{3} + 1)}^{2}$ को $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 2.5

$x^{3}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 2.7

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 2.8

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 2.9

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

चरण 2.10

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

चरण 2.11

$x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} x^{7}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$