कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 \sqrt{5 x - 1 d x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 x - 1 d x$ .फिर $d u = (- d + 5) d x$ , तो $\frac{1}{- d + 5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 5 x - 1 d x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 x - 1 d x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x - 1 d x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 1 d x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 1 d x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$- 1 d$ को $- d$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 + \frac{d}{d x} [- d x]$

चरण 1.1.4.2

चूंकि $- d$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- d x$ का व्युत्पन्न $- d \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 - d \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4.3

$5 - d \cdot 1$

चरण 1.1.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5 - d$

चरण 1.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- d + 5$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 5 \sqrt{u} \frac{1}{- d + 5} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{- d + 5}$ और $5$ को मिलाएं.

$\int \frac{5}{- d + 5} \sqrt{u} d u$

चरण 2.2

$\frac{5}{- d + 5}$ और $\sqrt{u}$ को मिलाएं.

$\int \frac{5 \sqrt{u}}{- d + 5} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{5}{- d + 5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{5}{- d + 5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5}{- d + 5} \int \sqrt{u} d u$

चरण 4

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{- d + 5} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{5}{- d + 5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{5}{- d + 5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{5}{- d + 5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{- d + 5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.2

$\frac{5}{- d + 5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ को $\frac{10}{(- d + 5) \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{10}{(- d + 5) \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3$ को $- d + 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{10}{3 \cdot (- d + 5)} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6.3.2

$\frac{10}{3 (- d + 5)}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{10 u^{\frac{3}{2}}}{3 (- d + 5)} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x - 1 d x$ से बदलें.

$\frac{10 {(5 x - 1 d x)}^{\frac{3}{2}}}{3 (- d + 5)} + C$