कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} 2 x {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x^{2} + 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0^{2} + 1$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 0 + 1$

चरण 1.3.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x^{2} + 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 1 + 1$

चरण 1.5.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} u^{2} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 3.3

$\frac{1}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 3.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 - 1}{3}$

चरण 3.4.3.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{7}{3}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{7}{3}$

दशमलव रूप:

$2.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$2 \frac{1}{3}$