कैलकुलस उदाहरण

$\int (18 x^{2} + 3) {(6 x^{3} + 3 x)}^{6} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 6 x^{3} + 3 x$ .फिर $d u = (18 x^{2} + 3) d x$ , तो $\frac{1}{18 x^{2} + 3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 6 x^{3} + 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$6 x^{3} + 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} + 3 x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{3} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{3}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$18 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$18 x^{2} + 3 \cdot 1$

चरण 1.1.4.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$18 x^{2} + 3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{6} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$\frac{1}{7} u^{7} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{3} + 3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{7} {(6 x^{3} + 3 x)}^{7} + C$