कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{x^{5} - 8} \cdot 5 x^{4} d x$

चरण 1

$5$ को $\sqrt{x^{5} - 8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 5 \sqrt{x^{5} - 8} x^{4} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{5} - 8$ .फिर $d u = 5 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{5 x^{4}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{5} - 8$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{5} - 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 x^{4} + 0$

चरण 2.1.5

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$5 x^{4}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5} - 8$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(x^{5} - 8)}^{\frac{3}{2}} + C$