कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{10}{\sqrt{2 x + 3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 x + 3$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 x + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{2}{1}$

चरण 1.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{5}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2

चूँकि $5$ बटे $u$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 3.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$5 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 3.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$5 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 5.2

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ को $10 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 3$ से बदलें.

$10 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$