कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

$1 + 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 x^{2}} d x$

चरण 2.2

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

चरण 2.3

$4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + x^{2})} d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + x^{2}} d x$

चरण 4

$\frac{1}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

चरण 6.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

चरण 6.1.3

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (x \cdot 2) + C)$

चरण 6.1.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$

चरण 6.2

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4} \arctan (2 x) + C$

चरण 6.3.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 x) + C$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

चरण 6.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

चरण 6.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$