कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{21 x^{2}}{4 {(x^{3} + 5)}^{\frac{5}{4}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{3} + 5$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3 x^{2}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{3} + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3} + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 1.1.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{7}{4 u^{\frac{5}{4}}} d u$

चरण 2

चूँकि $\frac{7}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{7}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{7}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}} d u$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u^{\frac{5}{4}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{7}{4} \int {(u^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d u$

चरण 3.2

घातांक को ${(u^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{4} \int u^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d u$

चरण 3.2.2

$\frac{5}{4} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{5}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{7}{4} \int u^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d u$

चरण 3.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{4} \int u^{\frac{- 5}{4}} d u$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{7}{4} \int u^{- \frac{5}{4}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{5}{4}}$ का समाकलन $- 4 u^{- \frac{1}{4}}$ है.

$\frac{7}{4} (- 4 u^{- \frac{1}{4}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{7}{4} (- 4 u^{- \frac{1}{4}} + C)$ को $\frac{7}{4} (- 4 \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7}{4} (- 4 \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$

चरण 5.2

$\frac{7}{4} (- 4 \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$ को $\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4}{u^{\frac{1}{4}}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4}{u^{\frac{1}{4}}} + C$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{7}{4} (- \frac{4}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$

चरण 5.3.2

$\frac{7}{4}$ को $\frac{4}{u^{\frac{1}{4}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{7 \cdot 4}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

चरण 5.3.3

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{28}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

चरण 5.3.4

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 \cdot 7}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

चरण 5.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$4 u^{\frac{1}{4}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 \cdot 7}{4 (u^{\frac{1}{4}})} + C$

चरण 5.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{4 \cdot 7}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

चरण 5.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{7}{u^{\frac{1}{4}}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 5$ से बदलें.

$- \frac{7}{{(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{4}}} + C$