कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{x - 4}{x^{2}} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{2} (x - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} (x - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{2} (x - 4) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(x - 4) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{2} x^{1} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{2} x^{1 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 4.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\int_{1}^{2} x^{- 1} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} x^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 4 x^{- 2} d x$

चरण 7

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - 4 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

चरण 9.1.2

$2$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 9.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

चरण 9.1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + 1)$

चरण 9.1.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

चरण 9.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 \frac{- 1 + 2}{2}$

चरण 9.1.3.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (\frac{1}{2})$

चरण 9.1.3.6

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{- 4}{2}$

चरण 9.1.3.7

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.7.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

चरण 9.1.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.3.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 9.1.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{- 2}{1}$

चरण 9.1.3.7.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 2$

चरण 9.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - 2$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\ln (\frac{2}{| 1 |}) - 2$

चरण 9.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{2}{1}) - 2$

चरण 9.3.3

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (2) - 2$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (2) - 2$

दशमलव रूप:

$- 1.30685281 \dots$

चरण 11