कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{6}{π}}^{\frac{2}{3 π}} \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{x}$ .फिर $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2}$

चरण 1.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{1}{x}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{1}{\frac{6}{π}}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{lower} = 1 \frac{π}{6}$

चरण 1.3.2

$\frac{π}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = \frac{π}{6}$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{1}{x}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{1}{\frac{2}{3 π}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$u_{upper} = 1 \frac{3 π}{2}$

चरण 1.5.2

$\frac{3 π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = \frac{π}{6}$

$u_{upper} = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{3 π}{2}} - \cos (u) d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{3 π}{2}} \cos (u) d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$- (\sin (u)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{3 π}{2}})$

चरण 4

$\frac{3 π}{2}$ पर और $\frac{π}{6}$ पर $\sin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\sin (\frac{3 π}{2})) - \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 5

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- (\sin (\frac{3 π}{2}) - \frac{1}{2})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$- (- \sin (\frac{π}{2}) - \frac{1}{2})$

चरण 6.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2})$

चरण 6.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- (- 1 - \frac{1}{2})$

चरण 6.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- (- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

चरण 6.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- (\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

चरण 6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

चरण 6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{- 2 - 1}{2}$

चरण 6.5.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{- 3}{2}$

चरण 6.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{3}{2}$

चरण 6.7

$- - \frac{3}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{3}{2})$

चरण 6.7.2

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3}{2}$

दशमलव रूप:

$1.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$1 \frac{1}{2}$