कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{h^{3} {(2 h^{4} - 2)}^{5}}{4} d h$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 h^{4} - 2$ .फिर $d u = 8 h^{3} d h$ , तो $\frac{1}{8} d u = h^{3} d h$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 h^{4} - 2$ . $\frac{d u}{d h}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 h^{4} - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d h} [2 h^{4} - 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $2 h^{4} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [2 h^{4}] + \frac{d}{d h} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d h} [2 h^{4}] + \frac{d}{d h} [- 2]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d h} [2 h^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $h$ के संबंध में स्थिर है, $h$ के संबंध में $2 h^{4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d h} [h^{4}]$ है.

$2 \frac{d}{d h} [h^{4}] + \frac{d}{d h} [- 2]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 (4 h^{3}) + \frac{d}{d h} [- 2]$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 h^{3} + \frac{d}{d h} [- 2]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $h$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 h^{3} + 0$

चरण 1.1.4.2

$8 h^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$8 h^{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{u^{5}}{4} \cdot \frac{1}{8} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{u^{5}}{4}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$\int \frac{u^{5}}{4 \cdot 8} d u$

चरण 2.2

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$\int \frac{u^{5}}{32} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{32}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{32}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{32} \int u^{5} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{32} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{32} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ को $\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ को $\frac{1}{192} u^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{192} u^{6} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 h^{4} - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{192} {(2 h^{4} - 2)}^{6} + C$