कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln (x)}{x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = \ln (x)$ .फिर $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = \ln (x)$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{u_{1}}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$e^{u_{1}}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int u_{1} {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

चरण 2.2

घातांक को ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u_{1} e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int u_{1} e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

चरण 2.2.3

$- 1 u_{1}$ को $- u_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int u_{1} e^{- u_{1}} d u_{1}$

चरण 3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = u_{1}$ और $d v = e^{- u_{1}}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - \int - e^{u_{2}} d u_{1}$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$ को $- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$

चरण 5.2

$- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ को $- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- u_{1} e^{u_{2}}$ और $e^{u_{2}} u_{1}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$e^{u_{2}}$ और $u_{1}$ को पुन: क्रमित करें.

$- u_{1} e^{u_{2}} + u_{1} e^{u_{2}} + C$

चरण 5.3.1.2

$- u_{1} e^{u_{2}}$ और $u_{1} e^{u_{2}}$ जोड़ें.

$0 + C$

चरण 5.3.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$C$