कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

जहां $x^{3} + 27$ धनात्मक और ऋणात्मक है, उसके आधार पर समाकलन को विभाजित करें.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

चरण 6

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ और $27 x]_{- 3}^{0}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

चरण 11.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 3$ पर और $- 6$ पर $\frac{x^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

चरण 11.2.2

$- 3$ पर और $- 6$ पर $- 27 x$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

चरण 11.2.3

$0$ पर और $- 3$ पर $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.2

$- 6$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.3

$1296$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.3.1

$1296$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.3.2.4

$324$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.4

$- 1$ को $324$ से गुणा करें.

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.5

$- 324$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.6

$- 324$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.8.1

$- 324$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.8.2

$81$ में से $1296$ घटाएं.

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.11

$\frac{1215}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.12

$- 27$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.13

$27$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.14

$81$ में से $162$ घटाएं.

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.15

$- 81$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.16

$- 81$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.18.1

$- 81$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.18.2

$1215$ में से $324$ घटाएं.

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.19

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.20

$\frac{1}{4}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.21

$27$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.22

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.23

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.24

$\frac{1}{4}$ और $81$ को मिलाएं.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

चरण 11.2.4.25

$27$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

चरण 11.2.4.26

$- 81$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

चरण 11.2.4.27

$- 81$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

चरण 11.2.4.28

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

चरण 11.2.4.29

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.29.1

$- 81$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

चरण 11.2.4.29.2

$81$ में से $324$ घटाएं.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

चरण 11.2.4.30

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

चरण 11.2.4.31

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

चरण 11.2.4.32

$\frac{243}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

चरण 11.2.4.33

$0$ और $\frac{243}{4}$ जोड़ें.

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

चरण 11.2.4.34

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{891 + 243}{4}$

चरण 11.2.4.35

$891$ और $243$ जोड़ें.

$\frac{1134}{4}$

चरण 11.2.4.36

$1134$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.36.1

$1134$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (567)}{4}$

चरण 11.2.4.36.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.36.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.36.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

चरण 11.2.4.36.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{567}{2}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{567}{2}$

दशमलव रूप:

$283.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$283 \frac{1}{2}$

चरण 13