कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \tan (u) d u$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u) |)$ है.

$\ln (| \sec (u) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{π}{4}$ पर और $\frac{π}{6}$ पर $\ln (| \sec (u) |)$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| \sec (\frac{π}{4}) |) - \ln (| \sec (\frac{π}{6}) |)$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \sec (\frac{π}{6}) |)$

चरण 3.2.2

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$\ln (| \frac{2}{\sqrt{2}} |) - \ln (| \frac{2}{\sqrt{3}} |)$

चरण 3.2.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{| \frac{2 \sqrt{2}}{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (\frac{| \sqrt{2} |}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.1.4

$\sqrt{2}$ लगभग $1.41421356$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.2.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.2.2.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} |})$

चरण 3.3.2.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} |})$

चरण 3.3.2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} |})$

चरण 3.3.2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} |})$

चरण 3.3.2.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} |})$

चरण 3.3.2.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} |})$

चरण 3.3.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |})$

चरण 3.3.2.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} |})$

चरण 3.3.2.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} |})$

चरण 3.3.2.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |})$

चरण 3.3.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ लगभग $1.15470053$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}})$

चरण 3.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (\sqrt{2} \frac{3}{2 \sqrt{3}})$

चरण 3.3.4

$\sqrt{2}$ और $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \sqrt{3}})$

चरण 3.3.5

$3$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 4.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

चरण 4.2.2

$\sqrt{3}$ ले जाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

चरण 4.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

चरण 4.2.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

चरण 4.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

चरण 4.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}})$

चरण 4.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}})$

चरण 4.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3})$

चरण 4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3})$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2})$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\ln (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2})$

चरण 4.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{\sqrt{6}}{2})$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\frac{\sqrt{6}}{2})$

दशमलव रूप:

$0.20273255 \dots$