कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 t^{2} {(2 t^{3} + 8)}^{- 1} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 t^{3} + 8$ .फिर $d u = 6 t^{2} d t$ , तो $\frac{1}{6} d u = t^{2} d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 2 t^{3} + 8$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 t^{3} + 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t^{3} + 8]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t^{3} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [8]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [8]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [8]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [8]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [8]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 t^{2} + 0$

चरण 1.1.4.2

$6 t^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$6 t^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3 u^{- 1} \frac{1}{6} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{6}$ और $3$ को मिलाएं.

$\int \frac{3}{6} u^{- 1} d u$

चरण 2.2

$\frac{3}{6}$ और $u^{- 1}$ को मिलाएं.

$\int \frac{3 u^{- 1}}{6} d u$

चरण 2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{3}{6 u} d u$

चरण 2.4

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (1)}{6 u} d u$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$6 u$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (1)}{3 (2 u)} d u$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{3 \cdot 1}{3 (2 u)} d u$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{2 u} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t^{3} + 8$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| 2 t^{3} + 8 |) + C$