कैलकुलस उदाहरण

$\int {(- 9 x^{2} + x + 4)}^{8} (- 18 x + 1) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - 9 x^{2} + x + 4$ .फिर $d u = (- 18 x + 1) d x$ , तो $\frac{1}{- 18 x + 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = - 9 x^{2} + x + 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$- 9 x^{2} + x + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2} + x + 4]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2} + x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$- 18 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.4

अवकलन करें.

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चरण 1.1.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 18 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 18 x + 1 + 0$

चरण 1.1.4.3

$- 18 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$- 18 x + 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{8} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{8}$ का समाकलन $\frac{1}{9} u^{9}$ है.

$\frac{1}{9} u^{9} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 9 x^{2} + x + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{9} {(- 9 x^{2} + x + 4)}^{9} + C$