कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 x^{2} {(7 - 3 x^{3})}^{3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 7 - 3 x^{3}$ .फिर $d u = - 9 x^{2} d x$ , तो $- \frac{1}{9} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 7 - 3 x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$7 - 3 x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [7 - 3 x^{3}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 - 3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - 3 (3 x^{2})$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$0 - 9 x^{2}$

चरण 1.1.4

$0$ में से $9 x^{2}$ घटाएं.

$- 9 x^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 4 u^{3} \frac{1}{- 9} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 4 u^{3} (- \frac{1}{9}) d u$

चरण 2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\int - 4 u^{3} \frac{1}{9} d u$

चरण 2.3

$\frac{1}{9}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\int \frac{- 4}{9} u^{3} d u$

चरण 2.4

$\frac{- 4}{9}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{- 4 u^{3}}{9} d u$

चरण 2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{4 u^{3}}{9} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{4 u^{3}}{9} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{4}{9}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{4}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{4}{9} \int u^{3} d u)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$- \frac{4}{9} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$- \frac{4}{9} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ को $- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 6.2

$- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ को $\frac{- 1}{9} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{9} u^{4} + C$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{9} u^{4} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $7 - 3 x^{3}$ से बदलें.

$- \frac{1}{9} {(7 - 3 x^{3})}^{4} + C$