कैलकुलस उदाहरण

$\int (x + 1) \tan^{2} (3 x^{2} + 6 x) \sec^{2} (3 x^{2} + 6 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 3 x^{2} + 6 x$ .फिर $d u_{1} = (6 x + 6) d x$ , तो $\frac{1}{6} d u_{1} = (x + 1) d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 3 x^{2} + 6 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x^{2} + 6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 6 x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x + 6 \cdot 1$

चरण 1.1.4.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x + 6$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \tan^{2} (u_{1}) \sec^{2} (u_{1}) \frac{1}{6} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{6}$ और $\tan^{2} (u_{1})$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan^{2} (u_{1})}{6} \sec^{2} (u_{1}) d u_{1}$

चरण 2.2

$\frac{\tan^{2} (u_{1})}{6}$ और $\sec^{2} (u_{1})$ को मिलाएं.

$\int \frac{\tan^{2} (u_{1}) \sec^{2} (u_{1})}{6} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int \tan^{2} (u_{1}) \sec^{2} (u_{1}) d u_{1}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{2} = \tan (u_{1})$ .फिर $d u_{2} = \sec^{2} (u_{1}) d u_{1}$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{2} = \tan (u_{1})$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\tan (u_{1})$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})]$

चरण 4.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1})$

चरण 4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \int {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ है.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{6} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)$ को $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C$ को $\frac{1}{18} {u_{2}}^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{18} {u_{2}}^{3} + C$

चरण 7

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (u_{1})$ से बदलें.

$\frac{1}{18} \tan^{3} (u_{1}) + C$

चरण 7.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 6 x$ से बदलें.

$\frac{1}{18} \tan^{3} (3 x^{2} + 6 x) + C$