कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 3 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{1}$

चरण 1.1.2

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 5.1

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

चरण 5.2

$u^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 5.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ है.

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ को $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 7.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ को $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 2 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$