कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{5} \sqrt{1 + x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 1 + x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 1 + x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 + x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 x$

चरण 1.1.5

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {\sqrt{u_{1} - 1}}^{4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${\sqrt{u_{1} - 1}}^{4}$ को ${(u_{1} - 1)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{u_{1} - 1}$ को ${(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {({(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{4}{2}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2}{1}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int {(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ और ${(u_{1} - 1)}^{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(u_{1} - 1)}^{2}}{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

चरण 2.3

$\frac{{(u_{1} - 1)}^{2}}{2}$ और $\sqrt{u_{1}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

चरण 4

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {(u_{1} - 1)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} - 1$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = u_{1} - 1$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$u_{1} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

चरण 5.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{3} = u_{2} + 1$ . फिर $d u_{3} = d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{3} = u_{2} + 1$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u_{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} + 1]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ है.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

चरण 6.1.4

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {(u_{3} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

${(u_{3} - 1)}^{2}$ को $(u_{3} - 1) (u_{3} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} - 1) (u_{3} - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} (u_{3} - 1) - 1 (u_{3} - 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 - 1 (u_{3} - 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 - 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.8

$u_{3}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.9

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.10

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.14

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.15

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.17.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.17.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.18

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.19

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.20

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.21

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.23

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.24

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.25

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.26

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.27

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.28

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.29

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.30

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.31

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.32

$- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ में से ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.33

$- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ और ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 11

चूँकि $- 2$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C))$

चरण 13

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5}) + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 15

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $u_{2} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 15.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 15.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$