कैलकुलस उदाहरण

$\int (x^{2} + 2) {(x + 1)}^{42} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int ({(u - 1)}^{2} + 2) u^{42} d u$

चरण 2

$({(u - 1)}^{2} + 2) u^{42}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(u - 1)}^{2}$ को $(u - 1) (u - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int ((u - 1) (u - 1) + 2) u^{42} d u$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u (u - 1) - 1 (u - 1) + 2) u^{42} d u$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1 - 1 (u - 1) + 2) u^{42} d u$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1 - 1 u - 1 \cdot - 1 + 2) u^{42} d u$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1 - 1 u - 1 \cdot - 1) u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1) u^{42} + (- 1 u - 1 \cdot - 1) u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot u \cdot u^{42} + u \cdot - 1 u^{42} + (- 1 u - 1 \cdot - 1) u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot u \cdot u^{42} + u \cdot - 1 u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.9

$u$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int u \cdot u \cdot u^{42} - 1 \cdot u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.10

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.11

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{1} u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 1} u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{2} u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{2 + 42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.15

$2$ और $42$ जोड़ें.

$\int u^{44} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.16

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u^{44} - (u \cdot u^{42}) - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.17

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{44} - (u^{1} u^{42}) - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{44} - u^{1 + 42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.19

$1$ और $42$ जोड़ें.

$\int u^{44} - u^{43} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.20

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int u^{44} - u^{43} - (u \cdot u^{42}) - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.21

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{44} - u^{43} - (u^{1} u^{42}) - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.22

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{44} - u^{43} - u^{1 + 42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.23

$1$ और $42$ जोड़ें.

$\int u^{44} - u^{43} - u^{43} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.24

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{44} - u^{43} - u^{43} + 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.25

$u^{42}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{44} - u^{43} - u^{43} + u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.26

$- u^{43}$ में से $u^{43}$ घटाएं.

$\int u^{44} - 2 u^{43} + u^{42} + 2 u^{42} d u$

चरण 2.27

$u^{42}$ और $2 u^{42}$ जोड़ें.

$\int u^{44} - 2 u^{43} + 3 u^{42} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{44} d u + \int - 2 u^{43} d u + \int 3 u^{42} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{44}$ का समाकलन $\frac{1}{45} u^{45}$ है.

$\frac{1}{45} u^{45} + C + \int - 2 u^{43} d u + \int 3 u^{42} d u$

चरण 5

चूँकि $- 2$ बटे $u$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 \int u^{43} d u + \int 3 u^{42} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{43}$ का समाकलन $\frac{1}{44} u^{44}$ है.

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 (\frac{1}{44} u^{44} + C) + \int 3 u^{42} d u$

चरण 7

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 (\frac{1}{44} u^{44} + C) + 3 \int u^{42} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{42}$ का समाकलन $\frac{1}{43} u^{43}$ है.

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 (\frac{1}{44} u^{44} + C) + 3 (\frac{1}{43} u^{43} + C)$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{u^{45}}{45} - \frac{u^{44}}{22} + 3 (\frac{1}{43} u^{43}) + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{45} u^{45} - \frac{1}{22} u^{44} + 3 (\frac{1}{43}) u^{43} + C$

चरण 11

$3$ और $\frac{1}{43}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{45} u^{45} - \frac{1}{22} u^{44} + \frac{3}{43} u^{43} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{45} {(x + 1)}^{45} - \frac{1}{22} {(x + 1)}^{44} + \frac{3}{43} {(x + 1)}^{43} + C$