कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} \cos (x^{4} + 2) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{4} + 2$ .फिर $d u = 4 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = x^{3} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{4} + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{4} + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} + 0$

चरण 1.1.5

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (u)}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \cos (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{4} (\sin (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{4} \sin (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \sin (x^{4} + 2) + C$