कैलकुलस उदाहरण

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

चरण 3.2

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

चरण 3.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{9}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

चरण 9.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$