कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

मान लीजिए $x = \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \sec (t) \tan (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\sec (t) \tan (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}}{\sec (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{\sqrt{\tan^{2} (t)}}{\sec (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 3.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{\tan (t)}{\sec (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 3.2

$\sec (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (t) \tan (t)$ में से $\sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\tan (t)}{\sec (t)} (\sec (t) (\tan (t))) d t$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{\tan (t)}{\sec (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \tan (t) \tan (t) d t$

चरण 4

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{1} (t) \tan (t) d t$

चरण 5

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) d t$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\tan (t)}^{1 + 1} d t$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \tan^{2} (t) d t$

चरण 8

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (t)$ को $- 1 + \sec^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int - 1 + \sec^{2} (t) d t$

चरण 9

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d t + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- t + C + \int \sec^{2} (t) d t$

चरण 11

चूंकि $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है, $\sec^{2} (t)$ का समाकलन $\tan (t)$ है.

$- t + C + \tan (t) + C$

चरण 12

सरल करें.

$- t + \tan (t) + C$

चरण 13

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (x)$ से बदलें.

$- arcsec (x) + \tan (arcsec (x)) + C$