कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{16}{x^{2} + 2 x + 1} d x$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{16}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} d x$

चरण 1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\int \frac{16}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} d x$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\int \frac{16}{{(x + 1)}^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x + 1$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{16}{u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $16$ बटे $u$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$16 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$16 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 \int u^{- 2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$16 (- u^{- 1} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$16 (- u^{- 1} + C)$ को $16 (- \frac{1}{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 (- \frac{1}{u}) + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$- 16 \frac{1}{u} + C$

चरण 6.2.2

$- 16$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{- 16}{u} + C$

चरण 6.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{16}{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$- \frac{16}{x + 1} + C$