कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{1} \frac{5 r}{{(4 + r^{2})}^{2}} d r$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 + r^{2}$ .फिर $d u = 2 r d r$ , तो $\frac{1}{2} d u = r d r$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 + r^{2}$ . $\frac{d u}{d r}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 + r^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d r} [4 + r^{2}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $4 + r^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [4] + \frac{d}{d r} [r^{2}]$ है.

$\frac{d}{d r} [4] + \frac{d}{d r} [r^{2}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $r$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d r} [r^{2}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 r$

चरण 1.1.5

$0$ और $2 r$ जोड़ें.

$2 r$

चरण 1.2

$r$ के लिए $u = 4 + r^{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 4 + {(- 1)}^{2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{lower} = 4 + 1$

चरण 1.3.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$u_{lower} = 5$

चरण 1.4

$r$ के लिए $u = 4 + r^{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 + 1^{2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u_{upper} = 4 + 1$

चरण 1.5.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = 5$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 5$

$u_{upper} = 5$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{5}^{5} \frac{5}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{5}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int_{5}^{5} \frac{5}{u^{2} \cdot 2} d u$

चरण 2.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{5}^{5} \frac{5}{2 u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{5}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{5}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5}{2} \int_{5}^{5} \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{5}{2} \int_{5}^{5} {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \int_{5}^{5} u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} \int_{5}^{5} u^{- 2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$\frac{5}{2} - u^{- 1}]_{5}^{5}$

चरण 6

$5$ पर और $5$ पर $- u^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{5}{2} ((- 5^{- 1}) + 5^{- 1})$

चरण 7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{2} (- \frac{1}{5} + 5^{- 1})$

चरण 8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{2} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{5})$

चरण 9

$- \frac{1}{5}$ और $\frac{1}{5}$ जोड़ें.

$\frac{5}{2} \cdot 0$

चरण 10

$\frac{5}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$0$