कैलकुलस उदाहरण

$\int x (3^{- x^{2}}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - x^{2}$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$- x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x)$

चरण 1.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 3^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 2.2

$3^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{3^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{3^{u}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int 3^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $3^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 6.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ को $- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$

चरण 6.3

$2$ को $\ln (3)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{- x^{2}} + C$