कैलकुलस उदाहरण

$\int z^{7} (10 z^{8} - 4) d z$

चरण 1

मान लीजिए $u = z^{2}$ .फिर $d u = 2 z d z$ , तो $\frac{1}{2 z} d u = d z$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = z^{2}$ . $\frac{d u}{d z}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$z^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d z} [z^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 z$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {\sqrt{u}}^{6} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${\sqrt{u}}^{6}$ को $u^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{6} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot 6} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$\int u^{\frac{6}{2}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int u^{\frac{2 \cdot 3}{2}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int u^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int u^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int u^{\frac{3}{1}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.1.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int u^{3} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

चरण 2.2

${\sqrt{u}}^{8}$ को $u^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{3} (5 {(u^{\frac{1}{2}})}^{8} - 2) d u$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3} (5 u^{\frac{1}{2} \cdot 8} - 2) d u$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{8}{2}} - 2) d u$

चरण 2.2.4

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{2 \cdot 4}{2}} - 2) d u$

चरण 2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}} - 2) d u$

चरण 2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}} - 2) d u$

चरण 2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{4}{1}} - 2) d u$

चरण 2.2.4.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int u^{3} (5 u^{4} - 2) d u$

चरण 3

$u^{3} (5 u^{4} - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u^{3} (5 u^{4}) + u^{3} \cdot - 2 d u$

चरण 3.2

$u^{3}$ और $5$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 5 \cdot u^{3} u^{4} + u^{3} \cdot - 2 d u$

चरण 3.3

$u^{3}$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 5 \cdot u^{3} u^{4} - 2 \cdot u^{3} d u$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 5 u^{3 + 4} - 2 u^{3} d u$

चरण 3.5

$3$ और $4$ जोड़ें.

$\int 5 u^{7} - 2 u^{3} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 u^{7} d u + \int - 2 u^{3} d u$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $u$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int u^{7} d u + \int - 2 u^{3} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$5 (\frac{1}{8} u^{8} + C) + \int - 2 u^{3} d u$

चरण 7

चूँकि $- 2$ बटे $u$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{8} u^{8} + C) - 2 \int u^{3} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$5 (\frac{1}{8} u^{8} + C) - 2 (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$5 (\frac{1}{8}) u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$

चरण 9.2

$5 (\frac{1}{8}) u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$ को $\frac{5}{8} u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{8} u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{- 2}{4} u^{4} + C$

चरण 9.3.2

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{2 (- 1)}{4} u^{4} + C$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C$

चरण 9.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C$

चरण 9.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{- 1}{2} u^{4} + C$

चरण 9.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5}{8} u^{8} - \frac{1}{2} u^{4} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{2}$ से बदलें.

$\frac{5}{8} {(z^{2})}^{8} - \frac{1}{2} {(z^{2})}^{4} + C$