कैलकुलस उदाहरण

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \ln (x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 3

$\ln (x^{\frac{1}{2}})$ को $\frac{1}{2} \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 6.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

चरण 8

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$