कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x^{2}$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $\frac{1}{- 2 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 - x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 x)$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x$

चरण 1.1.4

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u^{3}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 4.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int u^{- 3} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$- (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

चरण 6.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

चरण 6.2

सरल करें.

$- - \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 6.3

सरल करें.

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चरण 6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2 u^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{2}} + C$