कैलकुलस उदाहरण

$\int (7 x + e^{4 x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (7 \frac{u}{4} + e^{u}) \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$7$ और $\frac{u}{4}$ को मिलाएं.

$\int (\frac{7 u}{4} + e^{u}) \frac{1}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{7 u}{4} + e^{u} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{4} (\int \frac{7 u}{4} d u + \int e^{u} d u)$

चरण 5

चूँकि $\frac{7}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{7}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{4} \int u d u + \int e^{u} d u)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int e^{u} d u)$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C) + e^{u} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{4} (\frac{7 u^{2}}{8} + e^{u}) + C$

चरण 8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} u^{2} + e^{u}) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} {(4 x)}^{2} + e^{4 x}) + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (4^{2} x^{2}) + e^{4 x}) + C$

चरण 10.1.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (16 x^{2}) + e^{4 x}) + C$

चरण 10.1.3

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.1

$16 x^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (8 (2 x^{2})) + e^{4 x}) + C$

चरण 10.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (8 (2 x^{2})) + e^{4 x}) + C$

चरण 10.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (7 (2 x^{2}) + e^{4 x}) + C$

चरण 10.1.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (14 x^{2} + e^{4 x}) + C$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} (14 x^{2}) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 (2)} (14 x^{2}) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.3.2

$14 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (7 x^{2})) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x^{2})) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (7 x^{2}) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.4

$7$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.5

$\frac{7}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

चरण 10.6

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{e^{4 x}}{4} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$