कैलकुलस उदाहरण

$\int (x + 2) \sqrt{x - 2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u + 2 + 2) \sqrt{u} d u$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.1

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int (u + 4) \sqrt{u} d u$

चरण 2.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int (u + 4) u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

$(u + 4) u^{\frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int u \cdot u^{\frac{1}{2}} + 4 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{\frac{1}{2}} + 4 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + \frac{1}{2}} + 4 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 4 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int u^{\frac{2 + 1}{2}} + 4 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int u^{\frac{3}{2}} + 4 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.7

$u^{\frac{3}{2}}$ और $4 u^{\frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 4 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $u$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$4 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$4 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

$\frac{8 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$\frac{8}{3} {(x - 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} {(x - 2)}^{\frac{5}{2}} + C$