कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

चरण 5

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ पर और $1$ पर $\frac{1}{4} x^{4}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

चरण 7.2.2

$3$ पर और $1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.2

$\frac{1}{4}$ और $81$ को मिलाएं.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.6

$81$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.7

$80$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.7.1

$80$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.7.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.7.2.4

$20$ को $1$ से विभाजित करें.

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

चरण 7.2.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

चरण 7.2.3.11

$9$ में से $1$ घटाएं.

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

चरण 7.2.3.12

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.12.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

चरण 7.2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.12.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

चरण 7.2.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

चरण 7.2.3.12.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$20 - 4 \cdot 4$

चरण 7.2.3.13

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$20 - 16$

चरण 7.2.3.14

$20$ में से $16$ घटाएं.

$4$

चरण 8