कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 2}^{4} x^{2} {(x^{3} + 8)}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{3} + 8$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{3} + 8$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3} + 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 8]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 1.1.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x^{3} + 8$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = {(- 2)}^{3} + 8$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{lower} = - 8 + 8$

चरण 1.3.2

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x^{3} + 8$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4^{3} + 8$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = 64 + 8$

चरण 1.5.2

$64$ और $8$ जोड़ें.

$u_{upper} = 72$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 72$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{72} u^{2} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$u^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{72} \frac{u^{2}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{72} u^{2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{72}$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$72$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 72^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.2

$72$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 373248 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{3}$ और $373248$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{373248}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.3.2

$373248$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$373248$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 124416}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 124416}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3 \cdot 124416}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (\frac{124416}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.3.2.2.4

$124416$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} (124416 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{3} (124416 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (124416 + 0 (\frac{1}{3}))$

चरण 5.5.2

$0$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (124416 + 0)$

चरण 5.6

$124416$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot 124416$

चरण 5.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$\frac{1}{3}$ और $124416$ को मिलाएं.

$\frac{124416}{3}$

चरण 5.7.2

$124416$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$124416$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 41472}{3}$

चरण 5.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 41472}{3 (1)}$

चरण 5.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 41472}{3 \cdot 1}$

चरण 5.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{41472}{1}$

चरण 5.7.2.2.4

$41472$ को $1$ से विभाजित करें.

$41472$