कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{3} \int \sqrt{4 - \frac{3}{5} x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 - \frac{3}{5} x$ .फिर $d u = - \frac{3}{5} d x$ , तो $- \frac{5}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 - \frac{3}{5} x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 - \frac{3}{5} x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 - \frac{3}{5} x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - \frac{3}{5} x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- \frac{3}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{5} x$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{3}{5} \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{3}{5}$

चरण 1.1.4

$0$ में से $\frac{3}{5}$ घटाएं.

$- \frac{3}{5}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{- 1}{- \frac{3}{5}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{1}{\frac{3}{5}} d u$

चरण 2.2

$\frac{3}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} (1 (\frac{5}{3})) d u$

चरण 2.3

$\frac{5}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \int - \sqrt{u} \frac{5}{3} d u$

चरण 2.4

$\frac{5}{3}$ और $\sqrt{u}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \int - \frac{5 \sqrt{u}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} (- \int \frac{5 \sqrt{u}}{3} d u)$

चरण 4

चूँकि $\frac{5}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{5}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} (- (\frac{5}{3} \int \sqrt{u} d u))$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{5}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{10}{3 \cdot 3} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{10}{9} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{10}{9} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{10}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{10}{9} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

$- \frac{10}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ को $- \frac{20}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{20}{27} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - \frac{3}{5} x$ से बदलें.

$- \frac{20}{27} {(4 - \frac{3}{5} x)}^{\frac{3}{2}} + C$