कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{4} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {\sqrt{u}}^{3} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

${\sqrt{u}}^{3}$ को $\sqrt{u^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u^{3}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.2

$\sqrt{u^{3}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u^{3}}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{u^{3}} d u$

चरण 4

$\sqrt{u^{3}}$ को $u^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{1}{2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ को $\frac{1}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(x^{2})}^{\frac{5}{2}} + C$