कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 6} d x$

चरण 1

$12$ और $4 x^{3} - 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{4 x^{3} - 6} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) - 6} d x$

चरण 1.2.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)} d x$

चरण 1.2.3

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

चरण 1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

चरण 1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 3} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 x^{3} - 3$ .फिर $d u = 6 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{6 x^{2}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 x^{3} - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{3} - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} + 0$

चरण 2.1.4.2

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{2}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} - 3$ से बदलें.

$\ln (| 2 x^{3} - 3 |) + C$