कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.1.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 4.2.2

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

चरण 9

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 10

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 11

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

चरण 12

सरल करें.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$