कैलकुलस उदाहरण

$\int (x^{2} + 1) {(x^{3} + 3 x)}^{4} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{3} + 3 x$ .फिर $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{3} + 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{3} + 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} + 3 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{4} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$u^{4}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{4}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int u^{4} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{3} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ को $\frac{1}{15} u^{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{15} u^{5} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{15} {(x^{3} + 3 x)}^{5} + C$